Logariima Soruları - Çözümlü Örnekler - Alıştırmalar - Örnek Sorular 

23 Temmuz 2008 08:31 · Spinoza · 0 fav · Etiketler alıştırmalar , analitik , cebir , ders , doğal sayılar , eğitim , fonksiyon , genel kültür , geometri , integral , karmaşık sayılar , köklü ifadeler , matematik , sınav soruları , test , trigonemetri , türev , çözümlü örnekler , ödev , örnek sorular , öss matematik sor , öğretim , üslü sayılar

Soru21:   1 < log₃ ( x +2 ) < 2 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulalım.Çözüm:    1< log₃ ( x + 2 ) < 2 Þ 3¹ < x + 2< 3²       3 < x + 2 < 9      1 < x < 7 olur.Çözüm kümesi, Ç = { x ½x Î R ve 1 < x < 7 } olur.Soru22:   x^lnx = e² x denkleminin çözüm kümesini bulunuz?Çözüm:   Verilen denklemde, her iki tarafın doğal logaritmasını alalım:ln x^lnx = ın e² x Þ ln x . Ln x = ln e² + ln x Þ (ln x)² = 2 + ln x olur.ln x  = t alınırsa, (ln x)² = 2 + ln x Þ t² = 2 + t Þ t² – t – 2 = 0      t₁ = 2; t₂ = -1 bulunur.t₁ = 2 Þ ln x = 2 Þ x = e² ve t₂ = -1 Þ ln x = -1 Þ x = e^-1 olur.O halde, Ç ={e^-1 , e²} olur.Soru23f(x)= 2^x ile tanımlı, f: IR ® IR⁺ üstel fonksiyonu veriliyor. f(1), f (1/2), f(-1), f(0), f(-3) degerlerini bulalım Çözüm :f(x) = 2^x ® f(1)=2¹=2,     f(1/2)=2^1/2 =Ö2 » 1,41 … ,   f(-1)=2^-1=1/2,    f(0)=2⁰=1,   f(-3)=2^-3=1/2³=1/8 bulunur.  Soru24: 32 saysısının 2 tabanına göre logaritmasını bulalım  Çözüm: log₂32 = y Þ 2^y = 32 (tanım)                                      Þ 2^y = 2⁵                                      Þ y = 5  Soru26 2 tabanına göre 1/3 olan sayıyı bulalım.  Çözüm:  log₂x = 1/3  Þ x = 2^1/3                                                                                    Þ x = ³Ö2  

Soru27:  log_1/3 [1-log₂ (x-3)] = -1 denklemini çözelim.

Çözüm:  log_1/3 [1-log₂ (x-3)] = -1 ® 1 – log₂ (x-3) = (1/3)^-1

 log₂ (x-3) = -2

x – 3 = 2^-2 =                       

    x =

Soru28: log₅(3x-2) £ 2  çözüm kümesi nedir?

Çözüm:  log₅ (3x-2) £ 2

                0 < 3x – 2 £ 5²

                       < x  £  9

                 Ç = Soru29:  log₃ (1-4x) > 2   eşitsizliğinin çözüm kümesi nedir?

Çözüm:  log₃(1-4x) > 2

                         1 – 4x > 3²

                                      1 – 9 > 4x

                                -2 > x     Ç = (-¥,2)

Soru30:log₃(log₂32) = log₉x olduğuna göre x in değeri nedir?

ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:

* bⁿ = log_ab dir.

log₃ (log₂32) = log_gx

log₃ (log₂2⁵) =

log₃(5) = log₃ ....... 5 =  ® x = 25 bulunur.   

           

Soru 31:a, b, c, 1 den farklı üç gerçek (reel) sayılardır. Elde yalnız a tabanına göre düzenlenmiş bir logaritma tablosu olduğuna göre log_bc aşağıdaki ifadelerden hangisi ile hesaplanır?

ÇÖZÜM:log_bc = x olsun. buradan c = b^x yazılır. Buna göre

c = b^x ® log_ac = xlog_ab ® x =      bulunur.                                        

Soru32:log₂a =  olduğuna göre log₁₀(ab)’nin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

ÇÖZÜM:log₂a =  olsun. buradan, a = 2ⁿ ve b = dir. Þ a.b =1 olduğundan log₁₀ab = log₁₀1 = 0                                                                                  

Soru33:y = log₇  ve x = 7⁵ ise, y nin değeri nedir?

ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler

* log_aa^b = b dir.

x = 7⁵ ise                          y = log₇  = log₇7^-5 = -5                  

Soru34:  ifadesinin değeri nedir?

ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:

* log  = -log_x

log  = -log2 dir. Buna göre,

  =        

 =                  

Soru35: log_ac = x

log_bc = y

olduğuna göre x in a, b, y türünden değeri aşağıdakilerden hangisidir?

ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:

* log_ac = b ise c = a^b

* log_ax^p = p.log_ax

log_bc = y ® c = b^y dir.

log_bc = x ifadesinde c yerine b^y yazılırsa

log_ab^y = x ® y.log_ab = x olur.

Soru36:log₂(log₁₀x) = 3 eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?

ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:

* log_ab = n ise b = aⁿ dir.

log₂(log₁₀x) = 3 ® log₁₀x = 2³ ® log₁₀x = 8

 ® x = 10⁸                                                                                                     

Soru37:log₃5 = a olduğuna göre log₅15 in değeri nedir?

ÇÖZÜM:Gerekli Kavram ve Bilgiler:

* log_x(a.b) = log_xa + log_xb

* log_xy =

* log_aa = 1

log₅15 = log₅ (3.5) = log₅3 + log₅5

log₃5 = a verildiğinden log₅3 =  olur.

log₅5 = 1 dir.

Buna göre,

log₅15 =  dır.

Soru38: log1656 = a, log2 = b, log3 = c olduğuna göre, log23 ün değeri nedir?

 Çözüm: log_ax^p = p.log_ax

log_bc = y ® c = b^y dir.

log_bc = x ifadesinde c yerine b^y yazılırsa

log_ab^y = x ® y.log_ab = x olur Soru39: log₂(log₁₀x) = 3 eşitliğini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?

ÇÖZÜM: Gerekli Kavram ve Bilgiler:

 log_ab = n ise b = aⁿ dir.

log₂(log₁₀x) = 3 ® log₁₀x = 2³

 log₁₀x = 8

x = 10⁸

0 yorum

Logaritma -Çözümlü Örnekler - Alıştırmalar - Örnek Sorular 

23 Temmuz 2008 08:25 · Spinoza · 0 fav · Etiketler alıştırmalar , analitik , cebir , ders , doğal sayılar , eğitim , fonksiyon , genel kültür , geometri , integral , karmaşık sayılar , köklü ifadeler , matematik , sınav soruları , test , trigonemetri , türev , çözümlü örnekler , ödev , örnek sorular , öss matematik sor , öğretim , üslü sayılar

Soru 3:  log5 = 0,69897 olduğuna göre log625 nedir?

Çözüm:  log625 = log25²                                       =  log(5²)²                          =  4log5                          =  4.0,69897                          =  2,79588

Soru 4:  log 64 = a olduğuna göre,log2 nedir?

Çözüm:  log 64 = log 8² = log (2³)²                                      = log2⁶  = 6 log2               log 2  = 1/6 log 64                         = 1/6.a

Soru 5:   log 3 = 0,47712 olduğuna göre , log 0,0009 nedir?

Çözüm:   log 0,0009 = log9.10^-4                                  = log3² + log10^-4                                  = 2log3 –4 . log10                                   = 2 . 0,47712 –4                                  = 0,95424 –4                                  = -3,04576 

Soru 6:  log ₉13 =a ise log ₉39’un değeri nedir?

Çözüm:  log ₉13 = a Þlog₃²13 =a                                 Þ1/2 log₃13 = 2a                                 Þlog ₃13 = 2a               log₁₃3 . 13 = log₁₃3 + log₁₃13                                 =log₁₃39 . 13 = log₁₃3 + log₁₃13                                 =log₁₃3 + 1                                 =1/log₃13 + 1                                 =1/2a + 1 =1 + 2a/2a

Soru 8:  log₂x + 4log_x2 = 4 denklemini sağlayan x değeri nedir?

Çözüm:  log₂x + log_x2 =4               log₂x + 4 log₂2/log₂x = 4               log₂x + 4/log₂x = 4              (log₂x)² – 4 log₂x  + 4 = 0               log₂x = t               t² – 4t +4 = 0Þ(t-2)² = 0                                    Þt=2               log₂x = 2 Þ x = 2²                               Þx = 4 bulunur.

 Soru 9:  log₃(x² + 2) < 3 eşitsizliğinin çözüm kümesi hangisidir?

Çözüm:  log₃(x² + 2) < log₃3³ Ûx² + 2< 3³                                                Ûx²<27 – 2                                                Ûx²< 25                                                Û x < 5                                                 -5  < x < 5

Soru 10:  log₃(x – y) +log₃(x + y) = 3                                          x + y  = 9 eşitlik sistemini sağlayan x değeri nedir?

Çözüm:  log₃(x - y) + log₃(x + y) = 3               log₃(x – y) (x + y) = log₃3³               (x – y) . 9 = 27 Þ x – y =3x + y = 9     x – y =  3  2x = 12 Þ x = 6

Soru 11:  a = log₇8,b = lg9, c = log_1/2 veriliyor. a,b,c arasındaki sıralama bulunuz?Çözüm:  a = log₇8 > log₇7 = 1 Þ a>1                   Þ b  b = log₁₀9> log₁₀10 = 1 Þ b<1       Ayrıca, c = log_1/98 = log₉^-1 = -log₉ 8<0dır. Bu durumda, colur.

Soru 12:  lg x = 2,3415 ise, colog x değerini bulunuz?

Çözüm:  colog x = -lg x =- (2,3415) = -2 -0,3415 olur. Bir sayının logaritmasının mantisi negatif olmayacağından, - 0,3415 sayısını pozitif yapmak için,1 ekleyip 1 çıkarırız. Bu durumda,colog x = -0,3415 +1 –1 = -3 +0,6585 =  3,6585 olur

.Soru13:  e^x + 4e^x = 4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz?Çözüm:  e^x = t olsun.Bu durumda e^-x = 1/e^x = 1/t olur.e^x + 4 e^x = 4 Þ t + 4 . 1/t – 4 = 0 Þ t² + 4 - 4t = 0                     Þ t² –4 t + 4 =0      Þ (t – 2)² = 0 Þ t = 2 bulunur.Çözüm Kümesi, Ç = {ln 2} dir.

Soru14:   cologx = -3,1746     logx = ?

Çözüm:  cologx =-lgx              -3,1746 = -lgx              +3+0,1746 = +lgx            3-0,1746 = lgx            3-0,1746+1 = 1lgx            2+0,1746 = lgx            lgx = 2  +8224

Soru15:   log3^x = 1+log3²

Çözüm: log3^x – log3² = 1    log3^x/2 = 1    ^x/₂ = 3¹    x = 6

Soru16:   log3⁵ Þ log15⁷⁵ = ? 

Çözüm:log15⁷⁵               log3⁷⁵/log3¹⁵               Log3⁶⁰ 

Soru17:   lg 213 = 2,3284 ise, lg 21,3 sayısının eşitliğini bulunuz?

Çözüm: lg 21,3 = lg 213 . 10^-1 = lg 213 + lg 10^-1                                                 = 2,3284 – 1 = 1,3284 olur.

Soru18:   e^x + 4 e-^x = 4 denkleminin çözüm kümesini bulunuz?

Çözüm:   e^x = t olsun. Bu durumda, e^x = 1/e^x = ¹/_t olur.e^x + 4 e^-x = 4 Þ t + 4.1/t – 4 = 0 Þ t² + 4 – 4 t = 0   Þ t² – 4 t + 4 = 0   Þ (t-2)² = 0 Þ t = 2 bulunur.T =2 Þ e^x = 2 Þ x = log e^x Þ x = ln 2 bulunur.Çözüm kümesi, Ç = {ln2} dir.

Soru19:   lg ( 2x – 3) = lg 9

Çözüm:   lg (2x – 3) = lg 9 Þ 2x – 3 = 9 Þ x = 6 bulunur.                Bulunan x değerinin çözüm kümesine dahil edilebilmesi için, logaritması alınan ifadeyi pozitif yapması gerekir.                x = 6 Þ 2x – 3 = 2 . 6  - 3 = 12 – 3 = 9 > 0 dır.                O halde, çözüm kümesi, Ç ={6} olur.

Soru20:   log₂( x – 3) > 3 eşitsizliğinin çözüm kümesini bulunuz?

Çözüm:   log₂(x – 3) >3 Þ x – 3 > 2³ Ù x – 3 > 0 olmalıdır.    x – 3 > 8  Ù x > 3     x > 11      Ù x > 3 olur. Buradan,                Çözüm kümesi, Ç = {x | x > 11, x Î R } =(11, + ¥ ) olur.

0 yorum

Öss'de Çıkmış Analitik Geometri Soruları 

23 Temmuz 2008 08:21 · Spinoza · 0 fav · Etiketler ders , eğitim , fonksiyon , genel kültür , integral , kara kök , karmaşık sayı , karmaşık sayılar , reel sayılar soruları , sınav soruları , test , türev , ödev , öss'de çıkmış analitik geometri soruları , öğretim

Analitik Geometri

                        Doğrunun Analitiği

                        Doğrunun Uygulaması

        Çemberin Analitiği

Elipsin Analitiği

Hiperbolün Analitiği

Parabolün Analitiği

Not: Bu çalışma bütün öğretmen ve öğrencilerimizin (karşılık beklemeksizin) kullanması için hazırlanmıştır. Yani bilgisayarların word programlarında ders çalışmak için kullanabilir. Yalnız, ÖSYM nin yasal izni olmadan kitap veya CD olarak basımı mümkün değildir.

Kaynak:http://idak.gop.edu.tr/sabany/oss.htm

0 yorum

Öss de Çıkmış Olan Geometri soruları 

23 Temmuz 2008 08:20 · Spinoza · 0 fav · Etiketler ders , eğitim , fonksiyon , genel kültür , integral , kara kök , karmaşık sayı , karmaşık sayılar , reel sayılar soruları , sınav soruları , test , türev , ödev , öss de çıkmış olan geometri soruları , öğretim

GEOMETRİ

                Geometriye Giriş ve Üçgenler

                        Geometriye Giriş

                        Üçgenler ve Üçgende Açılar

                        Üçgende Açı-Kenar İlişkileri

                        Üçgende Benzerlik

                        Üçgen Çeşitleri

                        Üçgende Yardımcı Doğrular

                        Üçgende Alan

                Dörtgenler ve Çokgenler

                        Çeşitkenar Dörtgen

                        Kare

                        Dikdörtgen

                        Paralelkenar

Eşkenar Üçgen ve Deltoid

                        Yamuk

                        Çokgenler

                Çemberler

                        Çemberde Açılar

                        Çemberde Uzunluk

                        Çemberde Alan

                Uzay Geometri

                        Üç Boyutlu cisimler

                        Düzlem ve İzdüşüm

Lineer Cebir

        Vektörler

        Matrisler

        Determinantlar

Lineer Dönüşüm

        Analitik Geometri

                        Doğrunun Analitiği

                        Doğrunun Uygulaması

        Çemberin Analitiği

Elipsin Analitiği

Hiperbolün Analitiği

Parabolün Analitiği

Not: Bu çalışma bütün öğretmen ve öğrencilerimizin (karşılık beklemeksizin) kullanması için hazırlanmıştır. Yani bilgisayarların word programlarında ders çalışmak için kullanabilir. Yalnız, ÖSYM nin yasal izni olmadan kitap veya CD olarak basımı mümkün değildir.

Kaynak:http://idak.gop.edu.tr/sabany/oss.htm

0 yorum

Öss'de Çıkmış Lineer cebir soruları 

23 Temmuz 2008 08:19 · Spinoza · 0 fav · Etiketler ders , eğitim , fonksiyon , genel kültür , integral , kara kök , karmaşık sayı , karmaşık sayılar , reel sayılar soruları , sınav soruları , test , türev , ödev , öğretim

Lineer Cebir

        Vektörler

        Matrisler

        Determinantlar

Lineer Dönüşüm

Not: Bu çalışma bütün öğretmen ve öğrencilerimizin (karşılık beklemeksizin) kullanması için hazırlanmıştır. Yani bilgisayarların word programlarında ders çalışmak için kullanabilir. Yalnız, ÖSYM nin yasal izni olmadan kitap veya CD olarak basımı mümkün değildir.

Kaynak:http://idak.gop.edu.tr/sabany/oss.htm

0 yorum

Öss'de Çıkmış Denklem Soruları 

23 Temmuz 2008 08:16 · Spinoza · 0 fav · Etiketler ders , eğitim , fonksiyon , genel kültür , integral , kara kök , karmaşık sayı , karmaşık sayılar , reel sayılar soruları , sınav soruları , test , türev , ödev , öss'de çıkmış denklem soruları , öğretim

Denklemler

Denklem Çözme

Sayı Problemleri

Kesir Problemleri

Yaş Problemleri

Yüzde Problemleri

Faiz ve Karışım Problemleri

Hız Problemleri

İşçi-Havuz Problemleri

Not: Bu çalışma bütün öğretmen ve öğrencilerimizin (karşılık beklemeksizin) kullanması için hazırlanmıştır. Yani bilgisayarların word programlarında ders çalışmak için kullanabilir. Yalnız, ÖSYM nin yasal izni olmadan kitap veya CD olarak basımı mümkün değildir.

Kaynak:http://idak.gop.edu.tr/sabany/oss.htm

0 yorum

Matematik Konuları - Öss'de Çıkmış Küme ve Fonksiyon Soruları 

23 Temmuz 2008 08:15 · Spinoza · 0 fav · Etiketler ders , eğitim , fonksiyon , genel kültür , integral , kara kök , karmaşık sayı , karmaşık sayılar , reel sayılar soruları , sınav soruları , test , türev , ödev , öğretim

Kümeler ve Fonksiyonlar

Kümeler

Kartezyen Çarpım ve Bağıntı

Fonksiyonlar

İşlem

Matematiksel Yapılar

Modüler Aritmetik

Permütasyon ve Kombinasyon

Not: Bu çalışma bütün öğretmen ve öğrencilerimizin (karşılık beklemeksizin) kullanması için hazırlanmıştır. Yani bilgisayarların word programlarında ders çalışmak için kullanabilir. Yalnız, ÖSYM nin yasal izni olmadan kitap veya CD olarak basımı mümkün değildir.

Kaynak:http://idak.gop.edu.tr/sabany/oss.htm

0 yorum

Matematik Öss Konuları - Öss'de Çıkmış Fonksiyon ve Karmaşık Sayılar soruları 

23 Temmuz 2008 08:14 · Spinoza · 0 fav · Etiketler ders , eğitim , fonksiyon , genel kültür , integral , kara kök , karmaşık sayı , karmaşık sayılar , reel sayılar soruları , sınav soruları , test , türev , ödev , öğretim

Fonksiyon Çeşitleri ve Karmaşık Sayılar

Doğrusal Fonksiyonlar

İkinci Derece Denklemler ve Fonksiyonlar

Polinomlar

Rasyonel Eşitsizlikler

Mutlak Değer ve Fonksiyonları

Tam ve İşaret Fonksiyonları

Logaritma

Trigonometri

Karmaşık Sayılar

Not: Bu çalışma bütün öğretmen ve öğrencilerimizin (karşılık beklemeksizin) kullanması için hazırlanmıştır. Yani bilgisayarların word programlarında ders çalışmak için kullanabilir. Yalnız, ÖSYM nin yasal izni olmadan kitap veya CD olarak basımı mümkün değildir.

Kaynak:http://idak.gop.edu.tr/sabany/oss.htm

0 yorum

Matematik Konuları - Öss'de Çıkmış Fonksiyonların Analizi Soruları 

23 Temmuz 2008 08:12 · Spinoza · 0 fav · Etiketler alıştırmalar , analitik , cebir , ders , doğal sayılar , eğitim , fonksiyon , genel kültür , geometri , integral , karmaşık sayılar , köklü ifadeler , matematik , sınav soruları , test , trigonemetri , türev , çözümlü örnekler , ödev , örnek sorular , öss matematik sor , öğretim , üslü sayılar

Fonksiyonların Analizi

        Diziler

Toplam ve Çarpım Sembolü

Seriler

Limit

Türev

Türevin Uygulaması

İntegral

İntegralin Uygulaması

Not: Bu çalışma bütün öğretmen ve öğrencilerimizin (karşılık beklemeksizin) kullanması için hazırlanmıştır. Yani bilgisayarların word programlarında ders çalışmak için kullanabilir. Yalnız, ÖSYM nin yasal izni olmadan kitap veya CD olarak basımı mümkün değildir.

Kaynak:http://idak.gop.edu.tr/sabany/oss.htm

0 yorum

Geometri - Öss'de çıkmış Üçgen soruları 

23 Temmuz 2008 08:11 · Spinoza · 0 fav · Etiketler alıştırmalar , analitik , cebir , ders , doğal sayılar , eğitim , genel kültür , geometri , integral , karmaşık sayılar , köklü ifadeler , matematik , sınav soruları , test , trigonemetri , türev , çözümlü örnekler , ödev , örnek sorular , öss matematik soruları , össd , öğretim , üslü sayılar

Geometriye Giriş ve Üçgenler

                        Geometriye Giriş

                        Üçgenler ve Üçgende Açılar

                        Üçgende Açı-Kenar İlişkileri

                        Üçgende Benzerlik

                        Üçgen Çeşitleri

                        Üçgende Yardımcı Doğrular

                        Üçgende Alan

Not: Bu çalışma bütün öğretmen ve öğrencilerimizin (karşılık beklemeksizin) kullanması için hazırlanmıştır. Yani bilgisayarların word programlarında ders çalışmak için kullanabilir. Yalnız, ÖSYM nin yasal izni olmadan kitap veya CD olarak basımı mümkün değildir.

Kaynak:http://idak.gop.edu.tr/sabany/oss.htm

0 yorum